名校
1 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
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2023-11-18更新
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706次组卷
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4卷引用：江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
23-24高三上·北京房山·开学考试
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过
作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1003次组卷
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6卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且
面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作两条直线
和
，与C交于点A，B，与C交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，设直线和的斜率分别为
，
，
①若
，求证：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；
②若
，过点作
，垂足为H．试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值．
的左、右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作两条直线和，与C交于点A，B，与C交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，设直线和的斜率分别为，，①若
，求证：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；②若
，过点作，垂足为H．试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值．
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