名校
1 . 已知椭圆C:的右焦点为F,斜率不为0的直线l与C交于A,B两点.
(1)若是线段AB的中点,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
(1)若是线段AB的中点,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
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2023-11-18更新
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695次组卷
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4卷引用:江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
23-24高三上·北京房山·开学考试
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1000次组卷
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6卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,P是椭圆C上的一个动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作两条直线和,与C交于点A,B,与C交于点C,D,线段AB,CD的中点分别为P,Q,设直线和的斜率分别为,,
①若,求证:直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值;
②若,过点作,垂足为H.试问:是否存在定点T,使得线段TH的长度为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作两条直线和,与C交于点A,B,与C交于点C,D,线段AB,CD的中点分别为P,Q,设直线和的斜率分别为,,
①若,求证:直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值;
②若,过点作,垂足为H.试问:是否存在定点T,使得线段TH的长度为定值.
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22-23高三上·江苏南通·期中
解题方法
4 . 作斜率为的直线l与椭圆交于两点,且在直线l的左上方.
(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时,证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条定直线上.
(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时,证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条定直线上.
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5 . 已知椭圆的左焦点,右顶点.
(1)求的方程
(2)设为上一点(异于左、右顶点),为线段的中点,为坐标原点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程
(2)设为上一点(异于左、右顶点),为线段的中点,为坐标原点,直线与直线交于点,求证:.
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2022-07-02更新
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1330次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 椭圆(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(6)3.1.2 椭圆的几何性质(一)(同步练习基础版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
21-22高二下·上海浦东新·期末
6 . 已知椭圆的C的方程:.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-06-28更新
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1308次组卷
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6卷引用:3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
名校
7 . 已知点,,为圆上的动点,延长至,使得,的垂直平分线与交于点,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,纵坐标不为的点在直线上,线段分别与线段,交于两点,且,证明:.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,纵坐标不为的点在直线上,线段分别与线段,交于两点,且,证明:.
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2022-03-09更新
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1007次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点,不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于,两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
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2022-03-01更新
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954次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
名校
9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆()的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点F的直线l交C于A,B两点,线段的中点为M,分别过A,B作C的切线,,且与交于点P,证明:O,P,M三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点F的直线l交C于A,B两点,线段的中点为M,分别过A,B作C的切线,,且与交于点P,证明:O,P,M三点共线.
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2021-10-12更新
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770次组卷
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6卷引用:江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)湖南省永州市新田第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(理)试题贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
20-21高二下·广东云浮·期末
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且椭圆过点,离心率,为坐标原点,过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点,,线段的中点为.
(1)求的标准方程;
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)轴上是否存在点,使得为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)轴上是否存在点,使得为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-08-11更新
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1783次组卷
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5卷引用:第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题