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1 . 已知椭圆:的长轴长为,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆 的离心率是,两个焦点分别是,过作y轴的垂线交椭圆G于两点,三角形的面积是
(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线 上一点,过点Q作抛物线的切线交椭圆G于两点,过点作切线的垂线交椭圆 G于两点,令,当点Q在椭圆G内部运动时,试确定是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线 上一点,过点Q作抛物线的切线交椭圆G于两点,过点作切线的垂线交椭圆 G于两点,令,当点Q在椭圆G内部运动时,试确定是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.
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3 . 已知椭圆:,,.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于,且,是不同的两点.
①设的面积是,的面积是,当时,求的范围;
②若点,满足,且,则点在点的右下方.求证:点在点的右下方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于,且,是不同的两点.
①设的面积是,的面积是,当时,求的范围;
②若点,满足,且,则点在点的右下方.求证:点在点的右下方.
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4 . 已知点在椭圆上,设点为的短轴的上、下顶点,点是椭圆上任意一点,且,的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线,交于,和,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线,交于,和,,求四边形面积的取值范围.
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2023-10-09更新
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1236次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知椭圆的左右焦点为为椭圆上异于长轴端点的一个动点,为坐标原点,直线分别与椭圆交于另外三点,当为椭圆上顶点时,有.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的最大值.
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6 . 设、分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点,则的最小值为( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,平面直角坐标系中,直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点,与椭圆相交于两点(其中在第一象限),且与关于轴对称,延长交椭圆于点.
(1)设直线的斜率分别为,证明:为定值;
(2)求直线的斜率的最小值.
(1)设直线的斜率分别为,证明:为定值;
(2)求直线的斜率的最小值.
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8 . 已知椭圆,如图所示,为其左、右顶点,为椭圆上位于第一象限内的点,直线交直线于点.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)若直线与直线关于直线对称,且椭圆上的四点满足,求以为对角线的四边形的面积的取值范围.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)若直线与直线关于直线对称,且椭圆上的四点满足,求以为对角线的四边形的面积的取值范围.
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解题方法
9 . 如图,已知半圆C1:与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:的上焦点为F,并且是面积为的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
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2023-08-17更新
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641次组卷
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11卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
10 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,现有椭圆的蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于两点,若面积的最大值为34,则椭圆的长轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-19更新
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1324次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题