1 . 已知椭圆经过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，求面积的最大值．

2 . 已知为椭圆上一动点，点R满足且，则的最大值是______________．

3 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆，其中椭圆C的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求AOB面积的最大值．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为A，C，直线与该椭圆相交于点B，D，则（       ）

A．当时，的面积为20

B．不存在，使为直角三角形

C．存在，使四边形的面积最大

D．存在，使的周长最大

7 . 已知椭圆四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

10 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.