1 . 已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．
(1)求E的方程；
(2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．

2 . 已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.

3 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

4 . 已知是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.
(1)求的方程；
(2)为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.

5 . 如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．

(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过，椭圆的离心率的．
(1)求椭圆与椭圆的标准方程：
(2)设过原点且斜率存在的直线l与椭圆相交于A，C两点，点P为椭圆的上顶点，直线PA与椭圆相交于点B，直线PC与椭圆相交于点D，设的面积分别为试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4．
(1)求椭圆C和抛物线E的方程；
(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆过椭圆的左右焦点，且与椭圆在第一象限交于点．已知三点共线．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上不同于左顶点的两个动点，且，过作，垂足为．则是否存在定点，使得的长度为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，，分别是椭圆的右顶点和上顶点，三角形的面积为1（为坐标原点）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，且三角形的面积是1，设直线的斜率为，直线的斜率为，问：与的乘积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．