1 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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391次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,两焦点,与短轴的一个顶点构成等边三角形,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
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3 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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5 . 已知为坐标原点,定点,,动点满足直线和斜率乘积等于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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388次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆,离心率,过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,交椭圆与两点,记,证明.
(3)直线与椭圆交于两点,当时,求值.(为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,交椭圆与两点,记,证明.
(3)直线与椭圆交于两点,当时,求值.(为坐标原点)
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10 . 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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