名校
解题方法
1 . 已知
分别为椭圆
的左，右顶点，
为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线
与椭圆交于
两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1610次组卷
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9卷引用：四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题
四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
2 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
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2023-05-07更新
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778次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：与椭圆
：
的离心率相等，的焦距是
．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求
的标准方程；(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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2023-05-06更新
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780次组卷
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5卷引用：四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题
4 . 已知椭圆经过
两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且
，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值．
经过两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：
；(3)求
面积的最大值．
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5 . 已知椭圆
的焦点坐标为
和
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点
和
，动点
在圆
上，动点
在椭圆上，直线
、
的斜率分别为
、
，且
.证明：、、三点共线.
的焦点坐标为和，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.
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名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的
两点，且
，若椭圆的离心率是，且
，
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
，证明
为定值.
是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且， (1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
和直线的斜率分别为，证明为定值.
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2023-09-21更新
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1001次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（A）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，点M是椭圆C上异于左、右顶点
，
的任意一点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
相交于点，且
，求证：
.
的右焦点为，点M是椭圆C上异于左、右顶点，的任意一点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线相交于点，且，求证：.
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名校
解题方法
8 . 如图，A、F是椭圆C：
（
）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.
(1)若，
轴，求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的离心率为
，
，求直线PA的倾斜角 的正弦.
（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.(1)若
，轴，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的离心率为
，，求直线PA的倾斜角 的正弦.
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2023-04-28更新
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209次组卷
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2卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，
，
为的左右焦点.点
为椭圆上一点，且
.作
作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线
、
的倾斜角互补，直线
与
，
轴正半轴相交.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.
，，为的左右焦点.点为椭圆上一点，且.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线、的倾斜角互补，直线与，轴正半轴相交.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率.
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10 . 已知点与定点
的距离和它到定直线
的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线
与轨迹交于两点，
为坐标原点直线
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离比是.(1)求点
的轨迹方程；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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2023-09-17更新
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2202次组卷
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11卷引用：四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）
