名校
解题方法
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点P(异于两点),直线PA与PB的斜率之积为,椭圆C的长轴长为6.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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332次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知既是椭圆短轴端点,又是双曲线的顶点,椭圆离心率为,双曲线离心率为,且是方程的两根.过点的动直线与椭圆交于,与双曲线交于.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左右焦点为、,下顶点为,且椭圆过,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线交椭圆于、两点,为坐标平面上一动点,直线、、斜率的倒数成等差数列,试探究点是否在某定直线上,若存在,求出该定直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线交椭圆于、两点,为坐标平面上一动点,直线、、斜率的倒数成等差数列,试探究点是否在某定直线上,若存在,求出该定直线的方程,若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,长轴的左、右端点分别为,,短轴的上、下端点分别为,,设四边形的面积为S,且.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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2023-12-15更新
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379次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
5 . 已知在平面直角坐标系中,抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合,抛物线经过点,点是椭圆上任意一点,椭圆的左、右焦点分别为,且的最大值为.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线,交椭圆于两点,线段的中点为,过点作垂直于轴的直线,与直线交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线,交椭圆于两点,线段的中点为,过点作垂直于轴的直线,与直线交于点,求证:点在定直线上.
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解题方法
6 . 已知椭圆,一组平行直线的斜率是.
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点?
(2)当它们与椭圆有两个公共点时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点?
(2)当它们与椭圆有两个公共点时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:(,)过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
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8 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2039次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,已知.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为,是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点,若的面积与的面积相等,求直线的斜率.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为,是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点,若的面积与的面积相等,求直线的斜率.
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10 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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