1 . 设双曲线
，直线
与
交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
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2 . 已知点
为焦点在
轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且
交双曲线右支于
两点，直线
分别交该双曲线斜率为正的渐近线于
两点，设四边形
和三角形
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.
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3 . 双曲线
，过点
作直线，与双曲线只有一个交点M，则的斜率为____ .
，过点作直线，与双曲线只有一个交点M，则的斜率为
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4 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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2024-04-30更新
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1663次组卷
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3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
5 . 在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（
不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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6 . 如图，由部分椭圆
和部分双曲线
，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
(1)设过点
的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点
三点，求证：
．
和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．(1)设过点
的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；(2)过
的直线与相交于点三点，求证：．
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7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在的渐近线上，且满足
.
(1)求的方程；
(2)点
为的左顶点，过的直线交于两点，直线
与
轴交于点，直线
与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.(1)求
的方程；(2)点
为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1172次组卷
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2卷引用：浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题
8 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点，是
的右焦点，直线
分别交
于
两点（不同于点），直线
分别交轴于两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为，
的面积为，当
时，求的值.
与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，的面积为，当时，求的值.
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9 . 如图，已知椭圆
，双曲线
是
的右顶点，过作直线分别交和于点
，过作直线分别交和于点
，设
的斜率分别为
.
(1)若直线过椭圆的右焦点，求
的值；
(2)若
，求四边形
面积的最小值.
，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. (1)若直线
过椭圆的右焦点，求的值；(2)若
，求四边形面积的最小值.
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10 . 已知离心率为
的双曲线：
过椭圆：
的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为，，求
的取值范围.
的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.
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2024-03-01更新
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1266次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
