名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1172次组卷
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2卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线,点,直线与双曲线C交于不同的两点.
(1)若的重心在直线上,求k的值;
(2)若直线过双曲线C的右焦点F,且直线的斜率之积是,求的面积.
(1)若的重心在直线上,求k的值;
(2)若直线过双曲线C的右焦点F,且直线的斜率之积是,求的面积.
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3 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点到两点距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 设双曲线C:(,)的右焦点为F,点O为坐标原点,过点F的直线与C的右支相交于A,B两点.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
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5 . 若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是___________ .(写出符合条件的一个方程即可)
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6 . 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为:,双曲线左,右两个顶点分别为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为,若,求的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为,若,求的方程.
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7 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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572次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过作轴的垂线,交于点,再过作轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
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2024-02-06更新
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633次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
9 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为F,P为双曲线右支上的点,若双曲线的离心率为2,且,则_______ .
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10 . 已知点在双曲线C:上,
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
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2024-01-25更新
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303次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)