1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
(1)求的方程；
(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.

2 . 设动点P 到两定点.和的距离分别为和，，使得
(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.

3 . 已知双曲线，则双曲线（       ）

A．焦点坐标为和

B．渐近线方程为和

C．离心率为

D．与直线有且仅有一个公共点

4 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．

5 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

6 . 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；

7 . 在平面直角坐标系中，有两个圆：，和圆：，一动圆与圆内切，与圆外切．动圆圆心的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)求实数k的取值范围；

8 . 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.

9 . 设A，B是双曲线上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．