名校
解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
，直线
和
为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线交于
，
两点，直线
与双曲线交于，
两点，若与的斜率互为相反数，求直线
的斜率．
经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，斜率为k的直线l过点M.
(1)若
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为
，若
为定值，求实数m的值.
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2023-11-11更新
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430次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
3 . 定义：若直线
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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896次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知双曲线
实轴长为2，左、右两顶点分别为
，
，上的一点
分别与，连线的斜率之积为3．
(1)求的方程；
(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，
为坐标原点，
的面积为
，求的方程．
实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点分别与，连线的斜率之积为3．(1)求
的方程；(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，的面积为，求的方程．
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2023-07-09更新
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555次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点
的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线
分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.
和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点
的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，点满足
，记点的轨迹为曲线.斜率为
的直线过点
，且与曲线相交于，两点.
(1)求斜率的取值范围；
(2)在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.
，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.(1)求斜率
的取值范围；(2)在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-01-15更新
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406次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为
，点
是的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，若点
满足
，则
的最小值为__________ .
为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线共顶点
，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求
的取值范围.
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线
的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.
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2023-01-02更新
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1307次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
解题方法
10 . 若双曲线
上存在两个点关于直线：
对称，则实数
的取值范围为______ ．
上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为
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