解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线经过点,直线和为双曲线的两条渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于,两点,直线与双曲线交于,两点,若与的斜率互为相反数,求直线的斜率.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于,两点,直线与双曲线交于,两点,若与的斜率互为相反数,求直线的斜率.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线,斜率为k的直线l过点M.
(1)若,且直线l与双曲线C只有一个交点,求k的值;
(2)已知点,直线l与双曲线C有两个不同的交点A,B,直线的斜率分别为,若为定值,求实数m的值.
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2023-11-11更新
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426次组卷
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4卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学(创新班)试题
名校
4 . 定义:若直线将多边形分为两部分,且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等,则称为多边形的一条“等线”.已知双曲线(a,b为常数)和其左右焦点,P为C上的一动点,过P作C的切线分别交两条渐近线于点A,B,已知四边形与三角形有相同的“等线”.则对于下列四个结论:
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.①④ | C.②③④ | D.①②③ |
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2023-08-25更新
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882次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知,.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知双曲线实轴长为2,左、右两顶点分别为,,上的一点分别与,连线的斜率之积为3.
(1)求的方程;
(2)经过点的直线分别与的左、右支交于M,N两点,为坐标原点,的面积为,求的方程.
(1)求的方程;
(2)经过点的直线分别与的左、右支交于M,N两点,为坐标原点,的面积为,求的方程.
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2023-07-09更新
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550次组卷
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5卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点,若分别为与的内心,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-30更新
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1036次组卷
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8卷引用:四川省2023届名校联考高考仿真测试(一)理科数学试题
四川省2023届名校联考高考仿真测试(一)理科数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
名校
解题方法
8 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离(F不在l上)的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”.过双曲线的左焦点的直线l(斜率为正)交双曲线于A,B两点,满足.设M为AB的中点,则直线OM斜率的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-22更新
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1236次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左顶点为,点M为双曲线上一动点,且的最小值为18,O为坐标原点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)如图,已知直线与x轴的正半轴交于点T,过点T的直线交双曲线C右支于点B,D,直线AB,AD分别交直线l于点P,Q,若O,A,P,Q四点共圆,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)如图,已知直线与x轴的正半轴交于点T,过点T的直线交双曲线C右支于点B,D,直线AB,AD分别交直线l于点P,Q,若O,A,P,Q四点共圆,求实数m的值.
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2023-03-13更新
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1949次组卷
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4卷引用:四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题
四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A,过点的直线l与曲线C交于点M,N(异于点A),直线MA,NA与直线分别交于点G,H.若点F,A,G,H四点共圆,求实数t的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A,过点的直线l与曲线C交于点M,N(异于点A),直线MA,NA与直线分别交于点G,H.若点F,A,G,H四点共圆,求实数t的值.
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