名校
1 . 定义：若直线
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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897次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过
作直线交双曲线
的右支于
两点，若
分别为
与
的内心，则
的取值范围为（ ）
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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1060次组卷
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8卷引用：四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题
四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线
的左焦点
的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足
．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）
的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1327次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）大招7圆锥曲线第二定义的应用（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左顶点为
，点M为双曲线上一动点，且
的最小值为18，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
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2023-03-13更新
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1980次组卷
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4卷引用：四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题
四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点
的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线
分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.
和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点
的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.
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名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，双曲线
的左､右焦点分别是，离心率为
，点
是的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，若点
满足
，则
的最小值为__________ .
为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为
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解题方法
8 . 若双曲线
上存在两个点关于直线：
对称，则实数
的取值范围为______ ．
上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线
的左､右焦点，
为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点
在第一象限），设
分别为
的内心，则
的取值范围是（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-09更新
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1494次组卷
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10卷引用：四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（文）试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招30内心公式湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
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2022-04-08更新
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1930次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题
