1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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2 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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3 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线,(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程;
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线,(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率是,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为C上一点,N为圆上一点( 均不在x轴上).直线的斜率分别记为,且,判断:直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为C上一点,N为圆上一点( 均不在x轴上).直线的斜率分别记为,且,判断:直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-04-13更新
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666次组卷
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5卷引用:贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(文)试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,若过点的直线交于,两点.
(1)求直线的斜率范围;
(2)若交的两条渐近线于,两点且满足,求直线的斜率的大小.
(1)求直线的斜率范围;
(2)若交的两条渐近线于,两点且满足,求直线的斜率的大小.
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名校
解题方法
6 . 设双曲线的右焦点为,,若直线与的右支交于,两点,且为的重心,则直线斜率的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-12更新
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3101次组卷
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12卷引用:贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题
贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)(已下线)圆锥 曲线(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足:.记M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于M,N两点,过点M,N分别作曲线C的切线,两切线交于点,试探究:动点是否在一条定直线上?若不在,请说明理由;若在,求出该直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于M,N两点,过点M,N分别作曲线C的切线,两切线交于点,试探究:动点是否在一条定直线上?若不在,请说明理由;若在,求出该直线的方程.
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8 . 如图,已知双曲线,过向双曲线作两条切线,切点分别为,,且.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
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2022-01-24更新
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2568次组卷
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12卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)大招15直线夹角的计算方法
9 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围.
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2016-12-03更新
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2641次组卷
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20卷引用:贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题
贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)哈三中2009-2010学年上学期高二期末(数学)试题(已下线)2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷(已下线)2012-2013学年安徽省定远二中高二下学期第三次月考理科数学试卷(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:8-6双曲线2015届上海市高境一中高三期末考试文科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上学期期中文科数学试卷山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试卷沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练4湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题上海市新场中学2021届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的方程综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(重庆卷)甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学(文)试题