1 . 已知F是双曲线的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为，证明：是定值，并求出这个值．

2 . 如图，双曲线的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.

(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值.

3 . 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记双曲线的上､下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知双曲线：（，）过点，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.
(1)求的面积；
(2)点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．过与双曲线有一个公共点直线有3条

D．若，则的面积为5

6 . 设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

7 . 已知双曲线的渐近线斜率为，且经过点，直线与圆相切于点.
(1)求双曲线的方程：
(2)若直线与双曲线相切于点，求的取值范围.

8 . 已知双曲线，斜率为k的直线l过点M.

(1)若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；
(2)已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值.

10 . 已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.