1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点的直线
与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线的方程为
，右顶点为
，倾斜角为
的直线过点
，且与曲线相交于
两点.
(1)当
时，求三角形
的面积；
(2)在
轴上是否存在定点
，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有
?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.
中，已知曲线的方程为，右顶点为，倾斜角为的直线过点，且与曲线相交于两点.(1)当
时，求三角形的面积；(2)在
轴上是否存在定点，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.
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3 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，过点
的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段
的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设
，求
的取值范围.
，过点的直线与双曲线相交于两点.(1)点
能否是线段的中点？请说明理由；(2)若点
都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.
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5 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于，两点，线段的中点为.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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6 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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名校
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，
与
轴相交于点
的内切圆与边
相切于点．若
，则下列说法正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线有且仅有1个公共点，则 |
C． 的最小值为12 |
D． 的内切圆的圆心在定直线上 |
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2024-01-19更新
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160次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线与抛物线
交于点
，且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足
，直线分别交双曲线的左､右两支于两点，且满足
，求直线的方程.
与抛物线交于点，且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
交抛物线于两点，为坐标原点，满足，直线分别交双曲线的左､右两支于两点，且满足，求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知双曲线的离心率是
，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设，M为C上一点，N为圆
上一点（ 均不在x轴上）．直线
的斜率分别记为
，且
，判断：直线
是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率是，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为C上一点，N为圆上一点（ 均不在x轴上）．直线的斜率分别记为，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-04-13更新
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666次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 设双曲线
的右焦点为，
，若直线与的右支交于，两点，且为
的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-12更新
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3098次组卷
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12卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）圆锥 曲线（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
