解题方法
1 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求
的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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3 . 在平面直角坐标系中，已知过动点
作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
使得
成立（其中O为坐标原点）．
(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；
(2)当
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．(1)求M点的轨迹方程，并求出当
为何值时M点的轨迹为椭圆；(2)当
时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．
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4 . 如图，已知双曲线
，过
向双曲线作两条切线，切点分别为
，
，且
.
(1)证明：直线
的方程为
.
(2)设
为双曲线的左焦点，证明：
.
，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.(1)证明：直线
的方程为.(2)设
为双曲线的左焦点，证明：.
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2022-01-24更新
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2567次组卷
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12卷引用：贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招15直线夹角的计算方法
5 . 已知定圆
，动圆
过点
且与圆A相切，记动圆圆
心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
为曲线上任意一点，证明直线
与曲线恒有且只有一个公共点．
(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线
写出一个类似的结论(皆不必证明)．
，动圆过点且与圆A相切，记动圆圆心
的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)若点
为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线
写出一个类似的结论(皆不必证明)．
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