1 . 已知抛物线
：
与双曲线
：
相交于点
．
(1)若
，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：
的面积为定值，并求出该定值．
：与双曲线：相交于点．(1)若
，求抛物线的准线方程；(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
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解题方法
2 . 已知双曲线
，过点
的直线交双曲线
于
两点，交
轴于点
（点与双曲线的顶点不重合），若
，则当
时，点坐标为_______ ．
，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），若，则当时，点坐标为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于
，
两点，点
与点关于轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2024-05-13更新
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1035次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(3)过点
作斜率为
的动直线
与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点
，满足
．
（ⅰ）求斜率的取值范围；
（ⅱ）证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)设点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(3)过点
作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．（ⅰ）求斜率
的取值范围；（ⅱ）证明：点
恒在一条定直线上．
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5 . 已知双曲线经过点
，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点分别作直线
的垂线，垂足分别为，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知双曲线C的渐近线为
，右焦点为
，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
，右焦点为，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
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2023-07-12更新
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625次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题
江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线方程为
，点
在双曲线C上，直线
与双曲线交于A，B两点，记
斜率分别为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值
，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线
与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点
，
，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求
的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②
；③
.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点
，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2655次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
名校
9 . 已知直线
和直线
，过动点
作平行
的直线交
于点，过动点作平行的直线交于点，且四边形
（
为原点）的面积为1．
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在轴上时，记动点的轨迹为曲线
，若过
的直线与曲线交于两点，在曲线上是否存在点，使
的重心为原点．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
和直线，过动点作平行的直线交于点，过动点作平行的直线交于点，且四边形（为原点）的面积为1．(1)求动点
的轨迹方程(2)当动点
的轨迹的焦点在轴上时，记动点的轨迹为曲线，若过的直线与曲线交于两点，在曲线上是否存在点，使的重心为原点．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
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2023-04-05更新
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653次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
10 . 已知是双曲线
上关于原点对称的两点，过点
作
轴于点
，
交双曲线于点
．设直线
的斜率为．则下列说法错误的是（ ）
是双曲线上关于原点对称的两点，过点作轴于点，交双曲线于点．设直线的斜率为．则下列说法错误的是（ ）A．的取值范围是 且 |
B．直线 的斜率为 |
C．直线 的斜率为 |
D．直线与直线 的斜率之和的最小值为 |
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