名校
解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1087次组卷
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3卷引用：第四套 最新模拟复盘卷
2 . 在平面直角坐标系中，动点M到点
的距离比到点
的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线
交于P，Q两点，求
面积的最小值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于
，过点的切线与双曲线的渐近线交于
、
两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B． |
C．离心率 | D． |
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4 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，直线
与双曲线交于另一点，设直线
的斜率分别为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2024-02-12更新
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614次组卷
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3卷引用：模块3 第6套 复盘卷
5 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1362次组卷
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6卷引用：黄金卷01（2024新题型）
6 . 已知点
在双曲线C：
上，
(1)求C的方程；
(2)如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为
与
，求
的取值范围．
在双曲线C：上，(1)求C的方程；
(2)如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为
与，求的取值范围．
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2024-01-25更新
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328次组卷
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3卷引用：思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）
（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)
7 . 已知双曲线
，直线
经过点
且与双曲线C的右支交于
两点．点为轴上一点且满足
，则
（ ）
，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
8 . 已知曲线上的动点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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23-24高三上·山东德州·期末
名校
解题方法
9 . 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过右支上一点
作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ）A．平面上点 的最小值为 |
B．直线 的方程为 |
C．过点作 ，垂足为 ，则 （ 为坐标原点） |
D．四边形 面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
10 . 已知点
，动点
到直线l：
的距离为d，且
，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线
上，且
.连接
，
分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
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