1 . 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点．
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离；
(2)若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围；
(3)过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由．

2 . 已知直线与双曲线有A､B两个不同的交点．
（1）如果以为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线对称?试述理由．

3 . 已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（       ）

A．双曲线的离心率	B．双曲线的渐近线方程为
C．	D．直线与双曲线有两个公共点

5 . 已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.
（1）求轨迹的方程；
（2）求斜率的取值范围；
（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.

6 . 若双曲线E：的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若，点C是双曲线上一点，且，求k，m的值．

7 . 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线C的一个焦点为，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点.

（1）求C的标准方程；
（2）求△的面积最大值．

9 . 已知双曲线的两个焦点，，P是双曲线上一点且，，则双曲线的标准方程为________．

10 . 已知双曲线C：2x²－y²＝2与过点P(1,2)的一条直线．求直线l的斜率k为何值时，l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点？