直线与双曲线的位置关系练习题及答案-江苏高中数学课前预习-组卷网

2023·湖南永州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的动点在定直线上问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知点A为圆

上任意一点，点

的坐标为

，线段

的垂直平分线与直线

交于点

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)设轨迹E与

轴分别交于

两点（

在

的左侧），过

的直线

与轨迹

交于

两点，直线

与直线

的交于

，证明：

在定直线上．

2023-09-21更新 | 2047次组卷 | 10卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·海南省直辖县级单位·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知直线

：

与双曲线

：

相交于两个不同的点

，

，线段

的垂直平分线分别与

，

轴相交于

，

两点．
(1)若

，且点

，

都在双曲线的右支上，求

的取值范围；
(2)若

（

为坐标原点）的面积为

，且

，求

的取值范围．

2023-09-19更新 | 546次组卷 | 7卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·河北秦皇岛·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的最值问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题范围问题

3 . 已知双曲线

实轴的一个端点是

，虚轴的一个端点是

，直线

与双曲线的一条渐近线的交点为

.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线

与曲线

有两个不同的交点

是坐标原点，求

的面积最小值.

2023-09-17更新 | 998次组卷 | 10卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·江苏·课前预习

填空题-概念填空 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

4 . 直线与双曲线位置关系的判断
已知直线

，双曲线

，由

可得

①，
（1）当______时，①仅有一个解，此时直线与双曲线有一个交点；
（2）当

，若①对应的判别式为

，
当

时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当

时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当

时，①无解，此时直线与双曲线_____交点；

2023-09-16更新 | 188次组卷 | 1卷引用：第6课时课前直线与双曲线的位置关系

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

范围问题

5 . 已知双曲线

，直线

，试确定实数k的取值范围，使：
(1)直线l与双曲线有两个公共点；
(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；
(3)直线l与双曲线没有公共点．

2023-09-04更新 | 810次组卷 | 7卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题

6 . 设动点

与点

之间的距离和点

到直线

的距离的比值为

，记点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)若

为坐标原点，直线

交曲线

于

两点，求

的面积.

2023-09-01更新 | 955次组卷 | 13卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

7 . 直线

与双曲线

的左支交于不同两点，则实数

的取值范围为_______．

2023-07-14更新 | 496次组卷 | 4卷引用：第6课时课前直线与双曲线的位置关系

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22-23高二下·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（）．

A．

B．

C．

D．2

2023-06-24更新 | 513次组卷 | 6卷引用：第6课时课前直线与双曲线的位置关系

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22-23高二下·河南洛阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

范围问题

9 . 已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-15更新 | 424次组卷 | 6卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系由弦中点求弦方程或斜率

真题名校

解题方法

中点弦问题

10 . 设A，B为双曲线

上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 25427次组卷 | 26卷引用：第6课时课前直线与双曲线的位置关系

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