1 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

2 . 已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．
①证明：为定值；
②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________.

4 . 已知曲线C：x²﹣y²＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

5 . 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

7 . 直线l过点（2，1），且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：的离心率为，且过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围.