2 . 平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

4 . 已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．
①证明：为定值；
②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且，则直线AB的斜率为（       ）

A．或

B．或

C．2

D．

7 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为

A．16

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接．若，则该双曲线的离心率为__________．