解题方法
1 . 已知双曲线,直线,则下列说法正确的是( )
A.若,则与仅有一个公共点 |
B.若,则与仅有一个公共点 |
C.若与有两个公共点,则 |
D.若与没有公共点,则 |
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1099次组卷
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3卷引用:广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
3 . 已知以下事实:反比例函数()的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1419次组卷
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3卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
解题方法
4 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点,的右焦点为为坐标原点.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-03-07更新
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568次组卷
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2卷引用:广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1174次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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462次组卷
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3卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系中,:,:,平面内有一动点,过作交于,交于,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1066次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2,直线过与交于两点,当时,的面积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-08-18更新
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2808次组卷
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8卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
名校
9 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线与x轴交于点P,直线与双曲线交于点,记直线、的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. |
C. | D.4 |
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2023-09-07更新
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2103次组卷
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8卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
10 . 已知两个点,,若直线上存在点,使得,则称该直线为“直线”给出下列直线:①,②,③,则这三条直线中有几条“直线”( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-30更新
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546次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2023届高三冲刺(二)数学试题