直线与双曲线的位置关系多选题练习题及答案-高中数学阶段练习-较易-组卷网

22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1268次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二下·福建福州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

2 . 已知双曲线

，则（）

A．双曲线C的离心率等于焦半径的长

B．双曲线

与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

D．直线

与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

2022-03-29更新 | 1357次组卷 | 2卷引用：福建省闽侯县第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

3 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2737次组卷 | 61卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题

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23-24高二上·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题判断直线与圆的位置关系讨论椭圆与直线的位置关系讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

求解直线的定点

4 . 已知直线l的方程为

,则下列说法正确的是（）

A．l与直线

有唯一的交点

B．l与椭圆

一定有两个交点

C．l与圆

一定有两个交点

D．满足与双曲线

有且只有一个公共点的直线l有2条

2023-12-11更新 | 430次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题

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23-24高二上·广东珠海·期中

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

名校

5 . 已知双曲线

的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值是

B．点F到C的一条渐近线的距离为2

C．若直线

与双曲线C有交点，则

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为

2023-12-20更新 | 401次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·安徽·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 设双曲线

，其离心率为

，虚轴长为

，则（）

A．

上任意一点到

的距离之差的绝对值为定值

B．双曲线

与双曲线：

共渐近线

C．

上的任意一点（不在

轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为

D．过点

作直线

交

于

两点，

不可能是弦

中点

2023-05-22更新 | 388次组卷 | 2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月阶段联考数学试题

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22-23高二上·广西桂林·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知

分别是双曲线

的左､右焦点，则下列正确的有（）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．

的坐标为

D．直线

与双曲线有两个公共点

2023-02-26更新 | 341次组卷 | 2卷引用：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·陕西西安·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

8 . 若直线

与双曲线

有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-26更新 | 325次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

待定系数法求圆方程面积问题

9 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF₁F₂的面积为

2021-11-18更新 | 1020次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期11月阶段性检测数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

10 . 已知双曲线C过点

且渐近线为

，则下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．C的离心率为

C．直线

与C只有一个公共点

D．直线

与C有两个公共点

2022-10-15更新 | 620次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题

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