名校
解题方法
1 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1955次组卷
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5卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
2 . 已知圆
：
，圆
：
，一动圆与圆和圆同时内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，两互相垂直的直线
，
相交于点，交曲线于，
两点，交圆于
，
两点，求
与
的面积之和的取值范围.
：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交圆于，两点，求与的面积之和的取值范围.
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2023-01-13更新
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1124次组卷
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6卷引用：广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省省实、执信、二中、六中、广雅五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 （已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第六次联考数学试题
3 . 已知双曲线
（
，
）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点
在圆
上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设
为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△
周长的最小值.
（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点
与点的横坐标的积为定值；②求△
周长的最小值.
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2022-04-10更新
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2070次组卷
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7卷引用：广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）
4 . 已知双曲线
：
的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点
分别作斜率为
的两直线
与，直线交双曲线于
两点，直线交双曲线于
两点，设
分别为
与
的中点，若
，试求
与
的面积之比.
：的焦距为4，且过点(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.
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2022-10-19更新
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1659次组卷
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9卷引用：广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试（二）文科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试（二）理科数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，点
.
(1)若
，为坐标原点，过点且斜率为
的直线与双曲线交于
两点，求
的面积；
(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，
取得最小值，求实数
的取值范围．
的一条渐近线方程为，点.(1)若
，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．
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2024-05-11更新
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663次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）第13讲 双曲线（2）--【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）第20讲 双曲线的简单几何性质-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
6 . 已知
是双曲线：
（，）的右焦点，过作与
轴垂直的直线与双曲线交于，
两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若
，则
（ ）
是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．3 |
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2022-09-29更新
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991次组卷
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6卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高中数学 高二上-8（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的双曲线C过点
，且有一条倾斜角为
的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线
交双曲线C于A，B两点，若
，求点P的坐标.
中，焦点在x轴上的双曲线C过点，且有一条倾斜角为的渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线交双曲线C于A，B两点，若，求点P的坐标.
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2023-06-14更新
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418次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
，直线交右支于，两点，直线交右支于，
两点，
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：
；
(3)若直线过点
，直线过点
，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形
面积的取值范围．
中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．(1)求
的标准方程；(2)证明：
；(3)若直线
过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．
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2024-08-20更新
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733次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是双曲线
的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若
为直角三角形，则的面积等于______________ .
是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若为直角三角形，则的面积等于
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2022-04-01更新
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621次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点为双曲线
，
右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段
上一点，
的角平分线与线段
交于点，且满足
，则
________ ；若为线段的中点且
，则双曲线的离心率为________ ．
为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则为线段的中点且，则双曲线的离心率为
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2021-03-24更新
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936次组卷
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6卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
