2024·全国·模拟预测
1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点,为原点,线段的中点与线段的中点重合,则四边形面积的取值范围是___________ .
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2 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
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272次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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3 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________ .
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1125次组卷
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2卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
2024·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线过点且与双曲线交于两点,若,则下列说法不正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.过点的直线与双曲线交于两点且为的中点,则直线的方程为 |
D.的面积为 |
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5 . 在平面直角坐标系中,分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点.当与轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知双曲线C:经过点,且离心率为.直线l经过双曲线的右焦点F,与双曲线的右支交于异于T点的A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
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7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,直线过点,倾斜角为,且与双曲线的右支交于两点(在第一象限),则下列结论正确的有( )
A. |
B.当时,取得最小值 |
C.当时,以为直径的圆与直线相切 |
D.当时,内切圆的面积为 |
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8 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)直线与曲线交于点,求线段的长.
(1)求曲线的普通方程;
(2)直线与曲线交于点,求线段的长.
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9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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