解题方法
1 . 已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于点
，点
是线段
的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点
，点
满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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2 . 已知双曲线
的右顶点
，它的一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线交双曲线于，
两点（不与点
重合），求证：
；
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交双曲线于，两点（不与点重合），求证：；(3)若过双曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的两条渐近线方程为
分别为双曲线的顶点，且
．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知
为坐标原点，直线
与双曲线交于
两点，且
，求
的值．
(3)设动点
，直线
与双曲线分别交于
两点．求证：直线
过定点．
的两条渐近线方程为分别为双曲线的顶点，且．(1)求双曲线
的方程．(2)已知
为坐标原点，直线与双曲线交于两点，且，求的值．(3)设动点
，直线与双曲线分别交于两点．求证：直线过定点．
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解题方法
4 . 已知为坐标原点，双曲线的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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5 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点，是
的右焦点，直线
分别交
于两点（不同于点），直线
分别交
轴于两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求的值.
与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，的面积为，当时，求的值.
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6 . 已知双曲线
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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7 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
|
3346次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
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解题方法
8 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)，，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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9 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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10 . 已知双曲线
：
的左、右焦点为、，直线与双曲线交于
，
两点.
(1)已知过且垂直于，求；
(2)已知直线的斜率为
，且直线不过点
，设直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
(3)当直线过时，直线
交
轴于，直线
交轴于.是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.(1)已知
过且垂直于，求；(2)已知直线
的斜率为，且直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值；(3)当直线
过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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