1 . 已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为4.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与轴交于点，O为坐标原点，若，求面积的取值范围.

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3

C．若，则的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且，则

4 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

5 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF1F2的面积为

6 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

7 . 设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______

8 . 设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．30

D．15

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

10 . 已知曲线：，过它的右焦点作直线交曲线于、两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（       ）

A．

B．

C．

D．