1 . O为坐标原点椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切．
(1)求的方程；
(2)过作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．

3 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

4 . 已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，，，，为坐标原点，则（       ）

A．的离心率为

B．的右焦点到的一条渐近线的距离为

C．点到的两顶点的距离之和等于

D．四边形的面积为

5 . 已知双曲线C：（，）的一条渐近线，右准线方程为，过点的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记和的面积分别为，，若，求直线l的方程.

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使得，求的面积.

8 . 已知点P是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点O为原点，若，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的渐近线为
C．点P到该双曲线左焦点的距离为18	D．的面积为36

9 . 倾斜角为的直线过双曲线的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则_________.

10 . 已知双曲线的焦距为，且过点，直线与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、两点，为坐标原点.

（1）求双曲线的方程；
（2）求证：面积为定值，并求出该定值.