1 . 已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线的两支分别交于、两点，且与直线交于点，求的值.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的周长为16
C．的面积为	D．

3 . 已知双曲线C的方程为．

(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．

4 . 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________．

5 . 已知点，依次为双曲线的左、右焦点，且，令．
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率；
(2)若，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为的直线与椭圆C交于两点M，N，且，求直线的一般式方程．

6 . 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为______.

7 . 已知双曲线，及直线.
(1)若与有且只有一个公共点，求实数的值；
(2)若与的左右两支分别交于A、B两点，且的面积为，求实数的值.

8 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离与它到直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过的直线交曲线于两点（均位于轴右侧），关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

9 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点、在双曲线的左、右两支上，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，的面积为.
①是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
②已知圆的面积为，求.

10 . 已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：

①C的离心率为2；                    

②C的焦点弦最短为6；

③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；

④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为．

其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个