双曲线的弦长、焦点弦多选题练习题及答案-高中数学高二-较易-组卷网

2023·河北沧州·三模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题面积问题

1 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，

为双曲线上第一象限内一点，且

，

关于

的平分线的对称点

恰好在

上，则（）

A．

的实轴长为2

B．

的离心率为

C．

的面积为

D．

的平分线所在直线的方程为

2023-09-30更新 | 1313次组卷 | 9卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·河北唐山·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知直线

经过双曲线

（

，

）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得

的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 925次组卷 | 8卷引用：2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的焦半径与焦点弦问题双曲线的焦半径与焦点弦问题抛物线的通径问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 在平面直角坐标系中，已知

，过点

可作直线

与曲线

交于

，

两点，使

，则曲线

可以是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 269次组卷 | 2卷引用：专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）

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21-22高二上·湖南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求双曲线的焦点坐标求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

解题方法

弦长问题

4 . 以下关于圆锥曲线的四个命题中，真命题为（）

A．设A，B为两个定点，

为非零常数，若

，则点P的轨迹是椭圆

B．过双曲线焦点的最短弦长为

C．椭圆

与双曲线

有相同的焦点

D．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

2023-11-25更新 | 488次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高二下·广西·期中

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦点坐标根据抛物线方程求焦点或准线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，抛物线

的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A．	B．的周长为16
C．的面积为	D．

2023-06-09更新 | 639次组卷 | 4卷引用：广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题

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2022·福建泉州·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程求直线与圆交点的坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

6 . 已知

，

分别是双曲线

：

的左、右焦点，点

是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段

为直径的圆经过点

，则（）

A．的面积为	B．点的横坐标为2或
C．的渐近线方程为	D．以线段为直径的圆的方程为

2023-04-26更新 | 871次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 关于双曲线

有下列四个说法，正确的是（）

A．P为双曲线上一点，

，

分别为左、右焦点，若

，此时

B．与双曲线

有相同的离心率

C．与椭圆

有相同的焦距

D．过右焦点的弦长最小值为4

2022-10-19更新 | 647次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的轨迹方程求双曲线中的弦长

名校

8 . 在平面直角坐标系

中，动点

与两个定点

和

连线的斜率之积等于

，记点

的轨迹为曲线

，直线

与

交于

两点，则（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．

2022-08-28更新 | 559次组卷 | 5卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册名师精选卷第九单元直线与圆锥曲线的位置关系

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中的弦长

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

9 . 已知双曲线

，则下列说法正确的（）

A．双曲线C的离心率等于半焦距的长

B．双曲线

与双曲线C有相同的渐近线

C．直线

被双曲线C截得的弦长为

D．直线

与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

2022-04-08更新 | 538次组卷 | 3卷引用：专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

待定系数法求圆方程面积问题

10 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF₁F₂的面积为

2021-11-18更新 | 1018次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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