解题方法
1 . 已知双曲线C：
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
(1)若直线AB的斜率为
，求
．
(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．(1)若直线AB的斜率为
，求．(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-12-15更新
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131次组卷
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2卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知
，
分别是双曲线E：
的左、右焦点，
是E上一点．
(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线
，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为
（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：
．
，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．
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2023-11-10更新
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325次组卷
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6卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为3．
，将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线
，
，证明：
．
