名校
解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,点.
(1)若,为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线交于两点,求的面积;
(2)若点是双曲线上任意一点,当且仅当为双曲线的顶点时,取得最小值,求实数的取值范围.
(1)若,为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线交于两点,求的面积;
(2)若点是双曲线上任意一点,当且仅当为双曲线的顶点时,取得最小值,求实数的取值范围.
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2 . 已知既是双曲线的两条渐近线,也是双曲线的渐近线,且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点,求的值;
(3)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作的平行线交于两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点,求的值;
(3)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作的平行线交于两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
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3 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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601次组卷
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4卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)
4 . 已知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
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2023-12-08更新
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502次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题
22-23高二下·上海·期中
5 . 已知点和曲线上的点.若成等差数列且公差,则的最大值为_____ .
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、,为坐标原点.有下列结论:①四边形是平行四边形;②若轴,垂足为,则直线的斜率为;③若,则四边形的面积为;④若为正三角形,则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______ .
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2023-06-20更新
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409次组卷
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4卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C的方程为.
(1)直线截双曲线C所得的弦长为,求实数m的值;
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点,求线段的中点M的轨迹方程.
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名校
解题方法
8 . 已知点,依次为双曲线的左、右焦点,且,令.
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为,若直线与直线垂直,求双曲线的离心率;
(2)若,以此双曲线的焦点为顶点,以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C,法向量为的直线与椭圆C交于两点M,N,且,求直线的一般式方程.
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为,若直线与直线垂直,求双曲线的离心率;
(2)若,以此双曲线的焦点为顶点,以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C,法向量为的直线与椭圆C交于两点M,N,且,求直线的一般式方程.
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名校
解题方法
9 . 如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,A、B分别是、在第二、四象限的交点,若,则与的离心率之积的最小值为______ .
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2023-05-11更新
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435次组卷
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3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(核心考点集训)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线,及直线.
(1)若与有且只有一个公共点,求实数的值;
(2)若与的左右两支分别交于A、B两点,且的面积为,求实数的值.
(1)若与有且只有一个公共点,求实数的值;
(2)若与的左右两支分别交于A、B两点,且的面积为,求实数的值.
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2023-05-05更新
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586次组卷
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5卷引用:上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)