1 . 已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线
与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点
作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知点
，
在等轴双曲线：
的图象上，
点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（ ）
，在等轴双曲线：的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．点 到两渐近线距离的乘积为2 |
C．以为切点作双曲线的切线交 轴于点 |
D． 的面积为 |
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
，则（ ）
中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ）A． |
B． 的面积为 |
C．直线 与圆 相交 |
D．的离心率 |
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2023-06-21更新
|
546次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）FHsx1225yl201
4 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于、
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．存在四条直线，使 |
B．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．存在直线，使弦的中点为 |
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解题方法
5 . 若，
是双曲线：
的两个焦点，
，
为上关于坐标原点对称的两点，且
，设四边形
的面积为
，四边形的外接圆的面积为
，则
______ ．
，是双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则
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2023-02-22更新
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313次组卷
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3卷引用：湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别为，，且，都在圆
上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设P是双曲线C与圆在第一象限的交点，求
的面积．
的左，右焦点分别为，，且，都在圆上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设P是双曲线C与圆
在第一象限的交点，求的面积．
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2023-02-15更新
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233次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题
7 . 过双曲线C：
上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，
的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）
上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-01更新
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578次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的左右焦点分别为，，右顶点为，点
，
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若
的面积为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程．
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2023-01-11更新
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738次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，P为双曲线的左支上一点，且直线
与
的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B．若 ，且 ，则 |
C．以线段 ， 为直径的两个圆外切 |
D．若点P在第二象限，则 |
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2022-02-17更新
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1732次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
过的直线与双曲线右支交于A，B两点，且
则
的面积为_____ .
的左右焦点分别为过的直线与双曲线右支交于A，B两点，且则的面积为
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2021-02-04更新
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399次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
