23-24高三下·浙江宁波·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知双曲线
，斜率为
的直线与
的左右两支分别交于
两点，点
的坐标为
，直线
交于另一点
，直线
交于另一点
.若直线
的斜率为，则的离心率为__________ .
，斜率为的直线与的左右两支分别交于两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线的斜率为，则的离心率为
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2024·广东汕头·一模
名校
解题方法
2 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1166次组卷
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5卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
，
两点，
为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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2024-02-03更新
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530次组卷
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3卷引用：2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，直线与双曲线交于A，B两点，
为坐标原点，若点在直线上且直线OP把
分成面积相等的两部分，则下列不能作为点的坐标的是（ ）
，直线与双曲线交于A，B两点，为坐标原点，若点在直线上且直线OP把分成面积相等的两部分，则下列不能作为点的坐标的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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470次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（五）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（五）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（二）陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
22-23高二下·云南保山·期末
解题方法
5 . 设双曲线的焦距为6，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为
是直线
上一点，直线
交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线
的平行线
与直线
交于点，与轴交于点
，证明：为线段
的中点.
的焦距为6，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.
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2023-07-25更新
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343次组卷
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3卷引用：专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题
22-23高二下·浙江衢州·期末
6 . 已知双曲线
，过点
作直线交双曲线的两支分别于，两点，
(1)若点恰为的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为
，直线
，
分别交双曲线于，两点，求
的取值范围.
，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，(1)若点
恰为的中点，求直线的斜率；(2)记双曲线
的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知斜率为
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于点，，
，直线
与的左、右两支分别交于点，，
交
于点，若点恒在直线
上，则的离心率为______ .
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为
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2023-06-02更新
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714次组卷
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3卷引用：河北省2023届高三模拟（六）数学试题
8 . 椭圆
的焦点、是双曲线
的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是
，椭圆
与双曲线有一个交点，
的周长为
.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)设直线
交双曲线于、两点，交直线
于点，若
.证明：为的中点；
(3)过点
作一动直线交椭圆于A、两点，记
.若在线段上取一点，使得
，求点的轨迹方程.
的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是，椭圆与双曲线有一个交点，的周长为.(1)求椭圆
与双曲线的标准方程；(2)设直线
交双曲线于、两点，交直线于点，若.证明：为的中点；(3)过点
作一动直线交椭圆于A、两点，记.若在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程.
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2023-05-27更新
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625次组卷
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2卷引用：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 设双曲线
：
的离心率为
，过左焦点作倾斜角为
的直线依次交的左右两支于，，则有
．若
，为的中点，则直线
斜率的最小值是（ ）
：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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981次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
2023·湖南·二模
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，过作斜率为
的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），
，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．双曲线的离心率为 |
C． 的面积为 | D．直线 的斜率为 |
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2023-04-15更新
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2519次组卷
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7卷引用：模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）
（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第10题 解析几何综合（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16专题18平面解析几何（多选题）黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
