解题方法
1 . 已知双曲线的右焦点,离心率为,过F的直线交于点两点,过与垂直的直线交于两点.
(1)当直线的倾斜角为时,求由四点围成的四边形的面积;
(2)直线分别交于点,若为的中点,证明:为的中点.
(1)当直线的倾斜角为时,求由四点围成的四边形的面积;
(2)直线分别交于点,若为的中点,证明:为的中点.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线过点且与双曲线交于两点,若,则下列说法不正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.过点的直线与双曲线交于两点且为的中点,则直线的方程为 |
D.的面积为 |
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解题方法
3 . 已知直线与双曲线交于两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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2024-04-22更新
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1018次组卷
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4卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】(已下线)【类题归纳】弦的中点 可深可浅(课本典例)
解题方法
4 . 设直线与双曲线分别交于两点,若线段的中点横坐标是,则该双曲线的离心率是( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2024-03-21更新
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751次组卷
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3卷引用:福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
23-24高三下·浙江宁波·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知双曲线,斜率为的直线与的左右两支分别交于两点,点的坐标为,直线交于另一点,直线交于另一点.若直线的斜率为,则的离心率为__________ .
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2024·广东汕头·一模
名校
解题方法
6 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1111次组卷
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4卷引用:第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,的一条渐近线的倾斜角为,直线与轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
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2024-02-03更新
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521次组卷
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3卷引用:2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)
23-24高二上·重庆·期末
名校
解题方法
8 . 已和双曲线与直线相交于A、B两点,若弦的中点M的横坐标为1,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知双曲线中,离心率为,且经过点.
(1)求双曲线方程;
(2)若直线与双曲线左支有两个交点,求的取值范围;
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点,且使得是的中点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线方程;
(2)若直线与双曲线左支有两个交点,求的取值范围;
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点,且使得是的中点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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2024-01-20更新
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304次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题(压轴小题)上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知双曲线,直线与双曲线交于A,B两点,为坐标原点,若点在直线上且直线OP把分成面积相等的两部分,则下列不能作为点的坐标的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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442次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(五)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(二)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)