2024·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过点
且与双曲线
交于
两点，若
，则下列说法不正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过点 的直线 与双曲线交于 两点且 为 的中点，则直线的方程为 |
D． 的面积为 |
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解题方法
2 . 已知直线
与双曲线
交于
两点，点
是弦
的中点，则双曲线的离心率为（ ）
与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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7日内更新
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913次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】（已下线）【类题归纳】弦的中点 可深可浅（课本典例）
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
4 . 设直线
与双曲线
分别交于两点，若线段的中点横坐标是
，则该双曲线的离心率是（ ）
与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-21更新
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716次组卷
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3卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
2024·广东汕头·一模
名校
解题方法
5 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1030次组卷
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4卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 过点
的直线l与双曲线
相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
的直线l与双曲线相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
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解题方法
7 . 已知过点
的直线与双曲线：
交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________ .
的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
，
两点，
为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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2024-02-03更新
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504次组卷
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3卷引用：2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）
2024高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，求直线的斜率.
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23-24高二上·重庆·期末
名校
解题方法
10 . 已和双曲线与直线
相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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