名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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551次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，过点作直线
交双曲线
的右支于
、
两点，其中点在第一象限，且
，
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且，，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 |
C．若 为 的中点，则直线 （其中 为坐标原点）和直线的斜率之积为 |
D． 的内切圆半径和 的内切圆半径之比为 |
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名校
解题方法
3 . 过点
的直线与双曲线
相交于
两点，若是线段的中点，则直线的方程是（ ）
的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-15更新
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1105次组卷
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12卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 设双曲线
的右焦点为
，若直线与
的右支交于两点，且
为
的重心，则（ ）
的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ）A．的离心率的取值范围为 |
B．的离心率的取值范围为 |
C．直线斜率的取值范围为 |
D．直线斜率的取值范围为 |
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2023-03-11更新
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765次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
名校
解题方法
5 . 以
为中点的双曲线
的弦所在直线的方程为________ .
为中点的双曲线的弦所在直线的方程为
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2022-10-28更新
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818次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第63讲 直线与圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线与点
.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、
两点，证明：、、、四点共圆.
与点.(1)求过点
的弦，使得的中点为；(2)在（1）的前提下，如果线段
的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.
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2023-07-25更新
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558次组卷
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8卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.3 圆锥曲线的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：的左、右两焦点分别为
、
，为上一点，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是
？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
：的左、右两焦点分别为、，为上一点，且．(1)求双曲线
的方程；(2)是否存在直线
，使被所截得的弦的中点坐标是？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点
，过点的直线交双曲线于两点，且
，求直线的方程.
的渐近线方程为，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若双曲线
的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.
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2022-12-15更新
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370次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线C：
过点
，且右焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：
相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．
过点，且右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：
相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．
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2022-11-10更新
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761次组卷
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2卷引用：吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 已知点，在双曲线
上，线段
的中点
，则
（ ）
，在双曲线上，线段的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-01更新
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1119次组卷
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14卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题广西钦州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西钦州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心023.2 双曲线
