名校
解题方法
1 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为2 |
| C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
| D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点 |
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解题方法
2 . 已知过点
的直线
与双曲线
：
交于A、B两点，若点P是线段
的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________ .
的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是
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解题方法
3 . 下列命题中，是假命题的是（ ）
①若直线
与直线
平行，则
的值为
或0；
②若
为双曲线
上两点，则
可以是线段的中点；
③经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程
表示；
④向量
的夹角为钝角时，实数
的取值范围是
.
①若直线
与直线平行，则的值为或0；②若
为双曲线上两点，则可以是线段的中点；③经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程表示；④向量
的夹角为钝角时，实数的取值范围是.| A．①④ | B．③④ | C．①②④ | D．②④ |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的中心在原点，过点
，且与双曲线
有相同的渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知
，
是双曲线上的两点，且线段的中点为
，求直线的方程．
的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程．
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2023-11-13更新
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923次组卷
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4卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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551次组卷
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4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知斜率为
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于点，，
，直线
与
的左、右两支分别交于点
，，
交
于点
，若点恒在直线
上，则的离心率为______ .
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为
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7 . 已知双曲线
的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）
的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）A．若 且直线l的斜率存在，直线l的方程为 |
B．若 ，直线l的斜率为1 |
C．若离心率 ， |
D．若直线l的斜率不存在， |
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解题方法
8 . 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足
，若直线
的斜率为-3，则双曲线的离心率为__________ .
与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为-3，则双曲线的离心率为
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2023-05-05更新
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681次组卷
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3卷引用：河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的离心率为
，直线
与双曲线C交于两点，点
在双曲线C上.
(1)求线段中点的坐标;
(2)若
，过点D作斜率为
的直线
与直线
交于点P，与直线
交于点Q，若点
满足
，求
的值.
中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点在双曲线C上.(1)求线段
中点的坐标;(2)若
，过点D作斜率为的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若点满足，求的值.
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2023-03-24更新
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1047次组卷
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2卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 设双曲线的右焦点为
，若直线与的右支交于两点，且
为
的重心，则（ ）
的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ）A．的离心率的取值范围为 |
B．的离心率的取值范围为 |
C．直线斜率的取值范围为 |
D．直线斜率的取值范围为 |
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2023-03-11更新
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765次组卷
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6卷引用：河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题
