1 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，
(1)若点恰为的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.

3 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为______.

5 . 在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的方程为

C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则

D．点到两条渐近线的距离之积为

6 . 已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（       ）

A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为

B．若，直线l的斜率为1

C．若离心率，

D．若直线l的斜率不存在，

7 . 不与轴重合的直线经过点，双曲线：上存在两点A，B关于对称，AB中点M的横坐标为，若，则的值为_________.

8 . 设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．