2024·安徽池州·二模
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
，过F的直线
交
于点
两点，过
与垂直的直线
交于
两点.
(1)当直线的倾斜角为
时，求由
四点围成的四边形的面积；
(2)直线
分别交
于点
，若
为
的中点，证明：
为
的中点.
的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线
的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线
分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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2024·广东汕头·一模
名校
解题方法
3 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1166次组卷
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5卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 过点
的直线l与双曲线
相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
的直线l与双曲线相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
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2024·云南楚雄·模拟预测
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
，
两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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2024-02-03更新
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530次组卷
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3卷引用：专题07 双曲线与抛物线（讲义）
2024高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，求直线的斜率.
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23-24高二上·上海·期末
7 . 已知双曲线
中，离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线
与双曲线左支有两个交点，求
的取值范围；
(3)过点
是否能作直线
与双曲线交于
、
两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
中，离心率为，且经过点．(1)求双曲线方程；
(2)若直线
与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；(3)过点
是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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2024-01-20更新
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379次组卷
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4卷引用：第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
23-24高二上·山东潍坊·阶段练习
8 . 已知双曲线：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，
为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2101次组卷
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8卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（2）
（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷
23-24高三上·江西·阶段练习
解题方法
9 . 已知动点P到点
的距离是到直线
的距离的
倍，记动点P的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2023-12-20更新
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451次组卷
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4卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（2）
2023·广西南宁·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
(
)经过点
，其渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由．
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