2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
您最近一年使用:0次
2024·广东汕头·一模
名校
解题方法
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
您最近一年使用:0次
2024-03-04更新
|
1168次组卷
|
5卷引用:第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,的一条渐近线的倾斜角为,直线与轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
您最近一年使用:0次
2024-02-03更新
|
531次组卷
|
3卷引用:2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)
23-24高二上·江西·阶段练习
解题方法
4 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
您最近一年使用:0次
22-23高二下·浙江衢州·期末
5 . 已知双曲线,过点作直线交双曲线的两支分别于,两点,
(1)若点恰为的中点,求直线的斜率;
(2)记双曲线的右焦点为,直线,分别交双曲线于,两点,求的取值范围.
(1)若点恰为的中点,求直线的斜率;
(2)记双曲线的右焦点为,直线,分别交双曲线于,两点,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
6 . 椭圆的焦点、是双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是,椭圆与双曲线有一个交点,的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)设直线交双曲线于、两点,交直线于点,若.证明:为的中点;
(3)过点作一动直线交椭圆于A、两点,记.若在线段上取一点,使得,求点的轨迹方程.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)设直线交双曲线于、两点,交直线于点,若.证明:为的中点;
(3)过点作一动直线交椭圆于A、两点,记.若在线段上取一点,使得,求点的轨迹方程.
您最近一年使用:0次
2023-05-27更新
|
626次组卷
|
2卷引用:上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C以为渐近线,其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-04-01更新
|
1830次组卷
|
5卷引用:云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题
云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题
22-23高二下·广东·阶段练习
解题方法
8 . 已知双曲线与直线.
(1)若直线与双曲线C相交于A,B两点,点是线段AB的中点,求直线的方程;
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(1)若直线与双曲线C相交于A,B两点,点是线段AB的中点,求直线的方程;
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
您最近一年使用:0次
2023·广东深圳·一模
9 . 已知双曲线E:与直线l:相交于A、B两点,M为线段AB的中点.
(1)当k变化时,求点M的轨迹方程;
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点,问:是否存在实数k,使得A、B是线段CD的两个三等分点?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(1)当k变化时,求点M的轨迹方程;
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点,问:是否存在实数k,使得A、B是线段CD的两个三等分点?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-02-17更新
|
5369次组卷
|
11卷引用:模块十二 解析几何-2
(已下线)模块十二 解析几何-2湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2023·安徽·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知双曲线(,)的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,是双曲线右支上不同的两点,线段AB的垂直平分线交AB于,点的横坐标为2,则是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,是双曲线右支上不同的两点,线段AB的垂直平分线交AB于,点的横坐标为2,则是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-02-04更新
|
269次组卷
|
4卷引用:专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题
(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题