名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
您最近半年使用：0次
2024-03-04更新
|
1111次组卷
|
4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的离心率为
，直线
与双曲线C交于
两点，点
在双曲线C上.
(1)求线段
中点的坐标;
(2)若
，过点D作斜率为
的直线
与直线
交于点P，与直线
交于点Q，若点
满足
，求
的值.
中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点在双曲线C上.(1)求线段
中点的坐标;(2)若
，过点D作斜率为的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若点满足，求的值.
您最近半年使用：0次
2023-03-24更新
|
1056次组卷
|
2卷引用：江苏省宿迁市泗阳中学2023届高三下学期3月阶段模拟测试数学试题
2022·上海·模拟预测
解题方法
3 . 设A、B是双曲线
上的两点，点
是线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
上的两点，点是线段的中点．(1)求直线
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的两条渐近线方程为
，直线l交C于A，B两点.
(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点.(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
您最近半年使用：0次
2022-01-29更新
|
1053次组卷
|
4卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训
名校
解题方法
5 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线与曲线C相交于两点
，
，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.
您最近半年使用：0次
2022-01-11更新
|
1374次组卷
|
7卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为
，
，实轴长为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线过点
，
①求直线与双曲线有两个公共点时，直线的斜率的取值范围；
②设直线与双曲线的交点为
、
，求当
为线段
的中点时直线的方程．
中，已知双曲线的焦点为，，实轴长为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）已知直线
过点，①求直线
与双曲线有两个公共点时，直线的斜率的取值范围；②设直线
与双曲线的交点为、，求当为线段的中点时直线的方程．
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为
，且
，定直线
，点M在直线上，且满足
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率
，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求
的外接圆方程．
上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．
您最近半年使用：0次
2021-03-10更新
|
1651次组卷
|
5卷引用：江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
