名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1030次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
解题方法
2 . 已知
，
是双曲线
：
上的两点，点
是线段
的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于，
两点，证明：，，，四点共圆.
，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.(1)求直线
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.
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23-24高二上·山东潍坊·阶段练习
3 . 已知双曲线：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，
为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2083次组卷
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8卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
名校
解题方法
4 . 双曲线：
的渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，经过点
且与双曲线于A，两点，
为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)是否存在直线
，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
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2023-11-10更新
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1463次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为
，
，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，
.
(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.
的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，.(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知倾斜角为
的直线l与双曲线C：
交于A，B两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线l的方程．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 已知双曲线的中心在原点，且它的一个焦点为
，直线
与其相交于、
两点，线段
中点的横坐标为
，求此双曲线的方程．
，直线与其相交于、两点，线段中点的横坐标为，求此双曲线的方程．
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2023-09-11更新
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592次组卷
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8卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）复习题（二）（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知双曲线
，过点
作直线交双曲线于
，
，若线段
的中点在直线
上，求直线的斜率．
，过点作直线交双曲线于，，若线段的中点在直线上，求直线的斜率．
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22-23高二上·内蒙古包头·期末
解题方法
9 . 如图1、2，已知圆方程为
，点
．M是圆上动点，线段
的垂直平分线交直线
于点．
(1)求点
的轨迹方程；(2)记点
的轨迹为曲线
，过点
是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点
，且
是线段
中点．
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22-23高二·全国·课堂例题
解题方法
10 . 求过定点
的直线被双曲线截得的弦AB的中点的轨迹方程.
的直线被双曲线截得的弦AB的中点的轨迹方程.
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2023-08-18更新
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151次组卷
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5卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
