1 . 双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知倾斜角为的直线l与双曲线C：交于A，B两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线，过点作直线交双曲线于，，若线段的中点在直线上，求直线的斜率．

4 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．
(1)求直线的方程．
(2)求线段的长．

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.

7 . 过双曲线16x² -9y² = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶
（1）双曲线的两条渐近线方程；
（2）线段AB的中点M到焦点F的距离.

8 . 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为．
（1）求双曲线的方程．
（2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程：若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.