1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是___________．

2 . 已知、两点是双曲线的左、右顶点，点是的右焦点，点是过点且与实轴垂直的直线上的动点，则的最小值为_____________________.

3 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是______.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为______.

5 . 已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，记双曲线C的左、右焦点分别为，且，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．记和的内心分别为M，N，则M，N的最短距离为______．

6 . 已知双曲线（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则______.

7 . 已知双曲线的离心率为，焦距为，过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，交于，两点，记为坐标原点，是上异于，的一点，且满足，则______．

8 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，且，为上一点，，则点到轴的距离为_____．

9 . 已知双曲线（，），分别为双曲线的左、右顶点及右焦点，点为双曲线右支上异于的动点，过作直线的垂线交与点，设点的横坐标为，则当最大时，双曲线的离心率为__________.

10 . 已知直线：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中错误的是________.（填写所有错误命题的序号）
①实数的取值范围为或；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线上；
④的面积最大值为.