1 . 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

2 . 已知点，若双曲线的右支上存在两动点，，使得，则的最小值为________.

3 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．

5 . 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）

A．[3-,）

B．[3+,）

C．[,）

D．[,）

7 . 已知双曲线，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.

8 . 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．