1 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1552次组卷
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6卷引用:广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1126次组卷
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3卷引用:数学(广东专用03,新题型结构)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-03-21更新
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403次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的焦距为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1840次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点的距离是到直线的距离的.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
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2023-12-06更新
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1219次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:的右焦点为,且C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
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2023-10-07更新
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1577次组卷
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10卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试(一)数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
10 . 已知点在双曲线上.
(1)点,为的左右顶点,为双曲线上异于,的点,求的值;
(2)点,在上,且,,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)点,为的左右顶点,为双曲线上异于,的点,求的值;
(2)点,在上,且,,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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2023-09-28更新
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878次组卷
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6卷引用:广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)